🎯 Objetivo

Analizar si existe algún tipo de agrupaciones en cuanto al comportamiento de los datos de estudiantes, excluyendo la variable de identificación Centro de cada individuo así como el identificador individual (ID), para identificar comportamientos basados en las demás variables.

📊 Carga y Preparación de Datos

# Carga de librerías
library(ggplot2)
library(NbClust)
library(dplyr)
library(gridExtra)
library(knitr)
library(kableExtra)
library(reshape2)

# Carga de datos
load("datosp1_b.RData")

# Preparación inicial - eliminar variable de identificación
datos_b <- datos_b[,-1]  # Eliminar ID
datos_cl <- datos_b[,-11]  # Eliminar Centro

# Vista previa de los datos
head(datos_cl) %>%
  kable(caption = "Primeras filas del dataset") %>%
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover"))

Primeras filas del dataset
Edad	Horas_estudio	Promedio_matematicas	Promedio_ciencias	Promedio_lectura	Asistencia	Horas_sueño	Nivel_estres	Uso_dispositivos	Condicion_fisica
17.0	9.558733	50.0	54.98216	61.81518	72.51582	4.0762104	2.6	7.958191	143.1147
16.4	12.650096	54.7	53.28246	56.01412	62.84546	6.3019903	6.4	7.874798	119.6051
17.1	9.985501	55.5	56.21569	56.09320	57.56851	0.0622491	4.5	8.113928	218.1252
18.0	6.928965	56.3	51.28099	55.94134	56.56732	5.0343691	4.3	7.023778	114.2598
16.3	7.504025	58.9	61.67315	56.98870	54.87219	4.5811215	6.4	6.305007	265.4504
16.3	13.844090	59.8	52.27791	54.02407	58.98266	6.6906879	5.9	8.072399	189.1648

🔍 Análisis Exploratorio

Detección de Outliers

Antes de realizar el análisis cluster, se debe verificar si existen valores outlier que puedan crear clusters con objetos muy dispersos. Para ello se examina la distancia de Mahalanobis.

# Cálculo de distancia de Mahalanobis
ma <- mahalanobis(datos_cl, 
                  apply(datos_cl, 2, mean, na.rm = TRUE),
                  cov(datos_cl, use = "na.or.complete"))

k <- dim(datos_cl)[2]  # Número de variables
Lim <- k + 3 * sqrt(k * 2)  # Límite distancia de Mahalanobis

# Gráfico
plot(ma, pch = 20, ylim = c(0, max(ma, Lim, na.rm = TRUE)),
     main = "Distancia de Mahalanobis",
     xlab = "Index", ylab = "Distancia")
text(ma, rownames(datos_cl), pos = 2, cex = 0.8)
abline(h = Lim, col = "red", lty = 2)

Distancia de Mahalanobis para detección de outliers

Se observa como ninguno de los individuos muestra una distancia por encima del umbral, por lo que no parece haber ningún outlier muy pronunciado.

Análisis de Escalas

# Estandarización de datos
datos_st <- as.data.frame(scale(datos_cl, center = TRUE, scale = TRUE))

# Datos originales
datos_original <- datos_b[,c(-1,-11)]
datos_original_long <- stack(datos_original)
datos_original_long$tipo <- "Original"

# Datos estandarizados  
datos_st_long <- stack(datos_st)
datos_st_long$tipo <- "Estandarizado"

# Combinar datos
datos_combined <- rbind(
      data.frame(Variable = datos_original_long$ind, 
             Valor = datos_original_long$values, 
             Tipo = "Original"),
      data.frame(Variable = datos_st_long$ind, 
             Valor = datos_st_long$values, 
             Tipo = "Estandarizado")
  )

# Gráfico comparativo
ggplot(datos_combined, aes(x = Variable, y = Valor, fill = Tipo)) +
  geom_boxplot(alpha = 0.7) +
  facet_wrap(~Tipo, scales = "free_y", ncol = 1) +
  scale_fill_manual(values = c("Original" = "#A8E6CF", "Estandarizado" = "#FFB6C1")) +
  theme(axis.text.x = element_text(angle = 45, hjust = 1),
        legend.position = "none") +
  labs(title = "Comparación de Escalas: Después vs Antes de Estandarización",
       subtitle = "La estandarización permite comparar variables en la misma escala",
       x = "Variables", y = "Valor")

Comparación antes y después de la estandarización

Debido a la naturaleza de los datos, ya que diversas variables están en escalas que difieren de forma notable, se propone realizar una estandarización de dichos datos previo al análisis.

La estandarización transforma todas las variables a una escala común (media = 0, desviación estándar = 1), permitiendo que variables con diferentes rangos (ej: condición física vs. horas de estudio) sean comparables en el análisis de clustering dándoles la misma relevancia en el Análisis de Componentes Principales.

🌳 Análisis de Clustering Jerárquico

Se realizará un análisis de agrupamiento jerárquico utilizando la distancia euclídea para hallar los posibles clusters.

# Matriz de distancias
D <- dist(datos_st)

# Diferentes métodos de clustering
hc.ward <- hclust(D, method = "ward.D2")
hc.avg <- hclust(D, method = "average")
hc.complete <- hclust(D, method = "complete")
hc.single <- hclust(D, method = "single")

# Visualización de dendrogramas
par(mfrow = c(2,2))
plot(hc.ward, main = "ward.D2", hang = -1, cex = 0.6)
plot(hc.avg, main = "average", hang = -1, cex = 0.6)
plot(hc.complete, main = "complete", hang = -1, cex = 0.6)
plot(hc.single, main = "single", hang = -1, cex = 0.6)

par(mfrow = c(1,1))

Los dendrogramas muestran cómo se agrupan los estudiantes según cada método:

Ward.D2: Muestra clusters equilibrados y bien definidos

Average: Presenta buena separación pero con algunos individuos muy alejados
Complete: Clusters más compactos pero menos balanceados
Single: Tendencia a crear cadenas largas (menos útil para este análisis)

Evaluación de Métodos

# Cálculo de correlaciones cofenéticas
methods <- c("ward.D2", "average", "complete", "single")
c_coef <- sapply(methods, function(m) {
    hc <- hclust(D, method = m)
    cor(cophenetic(hc), D)
})
names(c_coef) <- methods

# Tabla de resultados ordenada de mayor a menor
resultado_metodos <- data.frame(
  Método = names(c_coef), 
  Correlación_Cofenética = round(c_coef, 4)
) %>%
  arrange(desc(Correlación_Cofenética))

kable(resultado_metodos, 
      caption = "Evaluación de métodos de clustering (ordenado de mejor a peor)") %>%
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover")) %>%
  row_spec(1, bold = TRUE, color = "white", background = "#28a745") %>%  # Verde para el mejor
  row_spec(2, bold = TRUE, color = "white", background = "#ffc107")     # Amarillo para el seleccionado

Evaluación de métodos de clustering (ordenado de mejor a peor)
	Método	Correlación_Cofenética
average	average	0.6019
ward.D2	ward.D2	0.5229
complete	complete	0.5003
single	single	0.3959

Se opta por seleccionar el método Ward.D2 aunque muestra la segunda mejor correlación cofenética (0.5229). Esta decisión se basa en que el dendrograma de Ward.D2 presenta una distribución más equilibrada e interpretable de los clusters comparado con el método Average, que aunque tiene mejor correlación cofenética (0.6019), muestra dos individuos muy separados del resto de grupos, creando una estructura menos balanceada. De todos modos se hará un análisis paralelo de ambos métodos para comparar posteriormente los resultados y decidir en base a ellos.

Determinación del Número Óptimo de Clusters

Para Ward.D2

# Determinación automática del número de clusters
nbclust.ward <- NbClust(data = datos_st, 
                       diss = NULL, 
                       distance = "euclidean", 
                       method = "ward.D2")

## *** : The Hubert index is a graphical method of determining the number of clusters.
##                 In the plot of Hubert index, we seek a significant knee that corresponds to a 
##                 significant increase of the value of the measure i.e the significant peak in Hubert
##                 index second differences plot. 
##

## *** : The D index is a graphical method of determining the number of clusters. 
##                 In the plot of D index, we seek a significant knee (the significant peak in Dindex
##                 second differences plot) that corresponds to a significant increase of the value of
##                 the measure. 
##  
## ******************************************************************* 
## * Among all indices:                                                
## * 6 proposed 2 as the best number of clusters 
## * 3 proposed 3 as the best number of clusters 
## * 4 proposed 4 as the best number of clusters 
## * 3 proposed 5 as the best number of clusters 
## * 1 proposed 8 as the best number of clusters 
## * 5 proposed 13 as the best number of clusters 
## * 1 proposed 14 as the best number of clusters 
## * 1 proposed 15 as the best number of clusters 
## 
##                    ***** Conclusion *****                            
##  
## * According to the majority rule, the best number of clusters is  2 
##  
##  
## *******************************************************************

Para Average

nbclust.average <- NbClust(data = datos_st, 
                          diss = NULL, 
                          distance = "euclidean", 
                          method = "average")

## *** : The Hubert index is a graphical method of determining the number of clusters.
##                 In the plot of Hubert index, we seek a significant knee that corresponds to a 
##                 significant increase of the value of the measure i.e the significant peak in Hubert
##                 index second differences plot. 
##

## *** : The D index is a graphical method of determining the number of clusters. 
##                 In the plot of D index, we seek a significant knee (the significant peak in Dindex
##                 second differences plot) that corresponds to a significant increase of the value of
##                 the measure. 
##  
## ******************************************************************* 
## * Among all indices:                                                
## * 6 proposed 2 as the best number of clusters 
## * 8 proposed 3 as the best number of clusters 
## * 5 proposed 4 as the best number of clusters 
## * 2 proposed 8 as the best number of clusters 
## * 3 proposed 15 as the best number of clusters 
## 
##                    ***** Conclusion *****                            
##  
## * According to the majority rule, the best number of clusters is  3 
##  
##  
## *******************************************************************

Resultados

La función NbClust() evalúa múltiples criterios estadísticos para determinar el número óptimo de clusters:

Método Ward: La mayoría de índices sugieren 2 clusters como solución óptima.
Método Average: Los criterios indican 3 clusters como la mejor segmentación.

Esta evaluación automática se basa en 24 índices diferentes (Hubert, D-index, Silhouette, etc.) que analizan la cohesión interna de los grupos y la separación entre ellos.

par(mfrow = c(1,2))
plot(hc.ward, main = "Método Ward", hang = -1, cex = 0.6)
rect.hclust(hc.ward, k = 2, border = "blue")

plot(hc.avg, main = "Método Average", hang = -1, cex = 0.6)
rect.hclust(hc.avg, k = 3, border = "blue")

Dendrogramas con clusters seleccionados

par(mfrow = c(1,1))

Los rectángulos azules delimitan los clusters óptimos según cada método:

Ward: Sugiere 2 grupos principales basados en las alturas de corte del dendrograma.
Average: Identifica 3 grupos distintos con uno de ellos compuesto por solamente dos individuos.

📐 Análisis de Componentes Principales

# PCA
acp <- princomp(datos_st)
summary(acp)

## Importance of components:
##                          Comp.1    Comp.2    Comp.3     Comp.4     Comp.5
## Standard deviation     2.226441 1.3256790 1.0979314 0.94615372 0.63977744
## Proportion of Variance 0.500711 0.1775177 0.1217630 0.09042494 0.04134497
## Cumulative Proportion  0.500711 0.6782286 0.7999916 0.89041653 0.93176149
##                            Comp.6    Comp.7     Comp.8      Comp.9     Comp.10
## Standard deviation     0.51316071 0.4316709 0.31634669 0.287802851 0.207320582
## Proportion of Variance 0.02659939 0.0188222 0.01010861 0.008366715 0.004341598
## Cumulative Proportion  0.95836088 0.9771831 0.98729169 0.995658402 1.000000000

# Cargas de las componentes principales
round(acp$loadings[,1:2], 3) %>%
  kable(caption = "Cargas de las dos primeras componentes principales") %>%
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover"))

Cargas de las dos primeras componentes principales
	Comp.1	Comp.2
Edad	0.001	0.212
Horas_estudio	0.349	0.009
Promedio_matematicas	0.422	-0.076
Promedio_ciencias	0.418	-0.082
Promedio_lectura	0.356	-0.063
Asistencia	0.340	-0.059
Horas_sueño	0.319	0.103
Nivel_estres	0.071	0.682
Uso_dispositivos	-0.407	0.112
Condicion_fisica	0.105	0.669

Visualización con Clusters

# Ward con 2 clusters
datos_st$Grupo <- nbclust.ward$Best.partition

df_acp <- data.frame(
  PC1 = acp$scores[,1],
  PC2 = acp$scores[,2],
  Grupo = factor(datos_st$Grupo)
)

p1 <- ggplot(df_acp, aes(x = PC1, y = PC2, color = Grupo)) +
  geom_point(size = 3) +
  geom_text(aes(label = rownames(datos_st)), hjust = 0, vjust = 2, size = 2) +
  geom_hline(yintercept = 0, linetype = "dashed") +
  geom_vline(xintercept = 0, linetype = "dashed") +
  scale_color_manual(values = c("#FF9999", "#66B2FF")) +
  labs(x = "Primera Componente Principal",
       y = "Segunda Componente Principal") +
  ggtitle("Clustering Jerárquico Ward")

# Average con 3 clusters
datos_st$Grupo <- nbclust.average$Best.partition

df_acp <- data.frame(
  PC1 = acp$scores[,1],
  PC2 = acp$scores[,2],
  Grupo = factor(datos_st$Grupo)
)

p2 <- ggplot(df_acp, aes(x = PC1, y = PC2, color = Grupo)) +
  geom_point(size = 3) +
  geom_text(aes(label = rownames(datos_st)), hjust = 0, vjust = 2, size = 2) +
  geom_hline(yintercept = 0, linetype = "dashed") +
  geom_vline(xintercept = 0, linetype = "dashed") +
  scale_color_manual(values = c("#FF9999", "#66B2FF", "#09FA97")) +
  labs(x = "Primera Componente Principal",
       y = "Segunda Componente Principal") +
  ggtitle("Clustering Jerárquico Average")

grid.arrange(p1, p2, ncol = 1)

Clustering jerárquico visualizado en el espacio PCA

Los gráficos PCA proyectan los clusters en un espacio bidimensional donde:

Eje X (CP1): Rendimiento académico (derecha = mejor rendimiento).
Eje Y (CP2): Combinación de condición física y estrés (arriba = alta condición física + alto estrés).
Colores: Representan los diferentes grupos identificados.
Líneas punteadas: Marcan los valores promedio (punto de referencia)

Interpretación de Componentes

En cuanto al gráfico obtenido, se puede apreciar como hay dos grupos principales en ambos métodos con ciertas variaciones de individuos que se encuentran más centrados en el gráfico.

Primera Componente Principal (CP1): Parece tener que ver con el rendimiento académico (correlación positiva con Promedios en asignaturas) y buenos hábitos de estudio (correlaciones positivas con Horas de sueño, Horas de estudio y Asistencia, correlación negativa con Uso de Dispositivos).

Segunda Componente Principal (CP2): Propone una diferenciación compleja relacionada con aspectos físicos y emocionales contradictorios donde valores altos indican simultáneamente alta Condición Física (positivo) y alto Nivel de Estrés (negativo).

🔧 Análisis con Outliers Eliminados

Se observa que algunos individuos atípicos (individuos 72 y 79) corresponden a los valores más altos en la variable Condición Física. Se realizará el análisis eliminando estos outliers.

# Eliminación de outliers específicos
datos_2 <- datos_b[c(-72, -79),]
boxplot(datos_2[,10], las = 2, cex.axis = 0.7, 
        main = "Distribución de Condición Física sin outliers")

# Nuevo análisis
datos_2 <- datos_2[,-11]
datos_st_new <- as.data.frame(scale(datos_2, center = TRUE, scale = TRUE))

D_new <- dist(datos_st_new)
hc.avg_new <- hclust(D_new, method = "average")

# Evaluación de métodos sin outliers
methods <- c("ward.D2", "average", "complete", "single")
c_coef_new <- sapply(methods, function(m) {
    hc <- hclust(D_new, method = m)
    cor(cophenetic(hc), D_new)
})

# Tabla de resultados ordenada de mayor a menor
resultado_metodos_new <- data.frame(
  Método = names(c_coef_new), 
  Correlación_Cofenética = round(c_coef_new, 4)
) %>%
  arrange(desc(Correlación_Cofenética))

kable(resultado_metodos_new, 
      caption = "Evaluación de métodos sin outliers (ordenado de mejor a peor)") %>%
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover")) %>%
  row_spec(1, bold = TRUE, color = "white", background = "#28a745")

Evaluación de métodos sin outliers (ordenado de mejor a peor)
	Método	Correlación_Cofenética
average	average	0.5655
ward.D2	ward.D2	0.5152
complete	complete	0.5114
single	single	0.3602

El método average muestra ahora la mejor correlación cofenética (0.5655), por lo que se selecciona como el más adecuado.

# Número óptimo de clusters sin outliers
nbclust.average_new <- NbClust(data = datos_st_new, 
                              diss = NULL, 
                              distance = "euclidean", 
                              method = "average")

## *** : The Hubert index is a graphical method of determining the number of clusters.
##                 In the plot of Hubert index, we seek a significant knee that corresponds to a 
##                 significant increase of the value of the measure i.e the significant peak in Hubert
##                 index second differences plot. 
##

## *** : The D index is a graphical method of determining the number of clusters. 
##                 In the plot of D index, we seek a significant knee (the significant peak in Dindex
##                 second differences plot) that corresponds to a significant increase of the value of
##                 the measure. 
##  
## ******************************************************************* 
## * Among all indices:                                                
## * 4 proposed 2 as the best number of clusters 
## * 8 proposed 3 as the best number of clusters 
## * 1 proposed 5 as the best number of clusters 
## * 1 proposed 6 as the best number of clusters 
## * 3 proposed 8 as the best number of clusters 
## * 1 proposed 10 as the best number of clusters 
## * 1 proposed 11 as the best number of clusters 
## * 1 proposed 12 as the best number of clusters 
## * 3 proposed 15 as the best number of clusters 
## 
##                    ***** Conclusion *****                            
##  
## * According to the majority rule, the best number of clusters is  3 
##  
##  
## *******************************************************************

plot(hc.avg_new, main = "Método Average - Análisis Final", hang = -1)
rect.hclust(hc.avg_new, k = 3, border = "blue")

Dendrograma final con método Average

📈 Resultados Finales

# PCA del análisis refinado
acp_final <- princomp(datos_st_new)
acp_final$loadings[,1] <- -1 * acp_final$loadings[,1]  # Ajuste de orientación

# Cargas finales
round(acp_final$loadings[,1:2], 3) %>%
  kable(caption = "Cargas de componentes principales - Análisis final") %>%
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover"))

Cargas de componentes principales - Análisis final
	Comp.1	Comp.2
Edad	-0.014	0.107
Horas_estudio	0.353	0.108
Promedio_matematicas	0.423	-0.047
Promedio_ciencias	0.420	-0.067
Promedio_lectura	0.356	-0.144
Asistencia	0.340	-0.139
Horas_sueño	0.320	0.206
Nivel_estres	0.043	0.667
Uso_dispositivos	-0.409	0.088
Condicion_fisica	0.078	0.660

datos_st_new$Grupo <- nbclust.average_new$Best.partition

df_acp_final <- data.frame(
  PC1 = -1 * acp_final$scores[,1],
  PC2 = acp_final$scores[,2],
  Grupo = factor(datos_st_new$Grupo)
)

ggplot(df_acp_final, aes(x = PC1, y = PC2, color = Grupo)) +
  geom_point(size = 3) +
  geom_text(aes(label = rownames(datos_st_new)), hjust = 0, vjust = 2, size = 2) +
  geom_hline(yintercept = 0, linetype = "dashed") +
  geom_vline(xintercept = 0, linetype = "dashed") +
  scale_color_manual(values = c("#FF9999", "#66B2FF", "#09FA97")) +
  labs(x = "Primera Componente Principal",
       y = "Segunda Componente Principal") +
  ggtitle("Clustering Jerárquico Average - Análisis Final")

Segmentación final de estudiantes

El gráfico final muestra la segmentación definitiva donde se observa claramente:

Grupo 1 (Rojo): Concentrado en la zona izquierda (bajo rendimiento académico).
Grupo 2 (Azul): Disperso en el centro con tendencia variable en CP2 (rendimiento medio).
Grupo 3 (Verde): Ubicado en la zona derecha con valores diversos en CP2 (alto rendimiento académico)

👥 Caracterización de Grupos Identificados

En cuanto a los grupos obtenidos, se puede observar como estos se dividen según el rendimiento académico (CP1) principalmente.

# Resumen por grupos
grupo_summary <- datos_st_new %>%
  group_by(Grupo) %>%
  summarise(
    N_estudiantes = n(),
    across(everything(), ~ round(mean(.x), 2)),
    .groups = 'drop'
  )

kable(grupo_summary, 
      caption = "Características promedio por grupo (valores estandarizados)") %>%
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover")) %>%
  row_spec(1, background = "#FFE6E6") %>%  # Rojo claro para Grupo 1
  row_spec(2, background = "#E6F3FF") %>%  # Azul claro para Grupo 2  
  row_spec(3, background = "#E6FFE6")     # Verde claro para Grupo 3

Características promedio por grupo (valores estandarizados)
Grupo	N_estudiantes	Edad	Horas_estudio	Promedio_matematicas	Promedio_ciencias	Promedio_lectura	Asistencia	Horas_sueño	Nivel_estres	Uso_dispositivos	Condicion_fisica
1	37	-0.05	-0.85	-0.93	-0.93	-0.81	-0.75	-0.58	-0.09	0.93	-0.09
2	45	0.17	0.31	0.29	0.30	0.30	0.21	0.01	-0.16	-0.34	-0.23
3	16	-0.37	1.11	1.32	1.33	1.02	1.16	1.31	0.65	-1.18	0.85

# Gráfico de radar/perfil por grupo

# Seleccionar variables clave para caracterización
vars_clave <- c("Promedio_matematicas", "Promedio_ciencias", "Promedio_lectura", 
                "Horas_estudio", "Uso_dispositivos", "Asistencia", "Condicion_fisica", "Nivel_estres")

perfil_grupos <- datos_st_new %>%
  select(Grupo, all_of(vars_clave)) %>%
  group_by(Grupo) %>%
  summarise(across(everything(), mean), .groups = 'drop') %>%
  melt(id.vars = "Grupo", variable.name = "Variable", value.name = "Valor")

# Gráfico de barras agrupadas
ggplot(perfil_grupos, aes(x = Variable, y = Valor, fill = factor(Grupo))) +
  geom_bar(stat = "identity", position = "dodge", alpha = 0.8) +
  scale_fill_manual(values = c("1" = "#FF9999", "2" = "#66B2FF", "3" = "#09FA97"),
                    name = "Grupo") +
  geom_hline(yintercept = 0, linetype = "dashed", alpha = 0.5) +
  theme(axis.text.x = element_text(angle = 45, hjust = 1)) +
  labs(title = "Perfil de Características por Grupo",
       subtitle = "Valores estandarizados (0 = media poblacional)",
       x = "Variables", y = "Valor Estandarizado") +
  coord_cartesian(ylim = c(-1.5, 1.5))

Perfil de características por grupo

El gráfico de barras compara los grupos en variables clave donde:

Línea horizontal (0): Representa la media de toda la población.
Barras positivas: Por encima de la media poblacional.
Barras negativas: Por debajo de la media poblacional.

Se observa claramente como el Grupo 3 (verde) supera la media en rendimiento académico y de buenos hábitos (), mientras que el Grupo 1 (rojo) está consistentemente por debajo. Además de esto se ven las diferencias notables respecto al estrés y la condición física donde el Grupo 3 está por encima de la media.

🔴 Grupo 1: Estudiantes con Bajo Rendimiento

Características principales:

📉 Rendimiento académico: Por debajo de la media en todas las asignaturas.
📚 Hábitos de estudio: Menor dedicacón en horas de estudio y asistencia a clases, a la vez que mayor uso de dispositivos electrónicos junto con menor horas de sueño.
🎯 Patrón identificativo: Valores negativos consistentes en CP1 (rendimiento académico).
📊 Dispersión: Comportamiento variable en CP2 (aspectos físicos/emocionales)

🔵 Grupo 2: Estudiantes con Rendimiento Medio

Características principales:

📊 Rendimiento académico: Valores medios o ligeramente por debajo de la media.
⚖️ Patrón compensatorio: Si tienen valores altos en rendimiento, presentan patrones variables en aspectos físicos/emocionales.
🎯 Patrón identificativo: Posición central en CP1, tendencia ligeramente negativa en CP2.
🔄 Equilibrio inestable: Compensación entre diferentes aspectos del desarrollo estudiantil

🟢 Grupo 3: Estudiantes de Alto Rendimiento Integral

Características principales:

🌟 Rendimiento académico: Bastante por encima de la media en todas las áreas.
💪 Perfil complejo: Buen rendimiento académico con patrones diversos en condición física y estrés.
🎯 Patrón identificativo: Valores positivos en CP1 con tendencia positiva en CP2.
🏆 Excelencia académica: Destacan principalmente en rendimiento académico.

# Tabla de criterios de clasificación
criterios_clasificacion <- data.frame(
  Criterio = c("Rendimiento Académico/Hábitos (CP1)", "Condición Física/Estrés (CP2)", "Posición en Gráfico PCA"),
  "Grupo 1" = c("< -0.5 (Bajo)", "Variable", "Lado izquierdo"),
  "Grupo 2" = c("-0.5 a 0.5 (Medio)", "Tendencia ligeramente negativa", "Centro"),
  "Grupo 3" = c("> 0.5 (Alto)", "Tendencia positiva", "Lado derecho"),
  check.names = FALSE
)

kable(criterios_clasificacion, 
      caption = "Criterios de Clasificación de Estudiantes",
      align = "lccc") %>%
  kable_styling(bootstrap_options = c("striped", "hover")) %>%
  column_spec(2, background = "#FFE6E6") %>%  # Grupo 1 - rojo claro
  column_spec(3, background = "#E6F3FF") %>%  # Grupo 2 - azul claro
  column_spec(4, background = "#E6FFE6")     # Verde claro para Grupo 3

Criterios de Clasificación de Estudiantes
Criterio	Grupo 1	Grupo 2	Grupo 3
Rendimiento Académico/Hábitos (CP1)	< -0.5 (Bajo)	-0.5 a 0.5 (Medio)	> 0.5 (Alto)
Condición Física/Estrés (CP2)	Variable	Tendencia ligeramente negativa	Tendencia positiva
Posición en Gráfico PCA	Lado izquierdo	Centro	Lado derecho

Resumen de Identificación

La clasificación de estudiantes se basa principalmente en la Primera Componente Principal (CP1), que representa el rendimiento académico general, complementada por la Segunda Componente Principal (CP2), que refleja una combinación compleja de condición física y nivel de estrés.

Regla de clasificación simplificada:

Calcular CP1 (combinación de promedios académicos y hábitos de estudio y de bienestar)
Evaluar CP2 (equilibrio entre condición física y nivel de estrés)
Aplicar umbrales en el espacio bidimensional PCA
Asignar grupo según la posición en el gráfico de componentes principales

📋 Conclusiones

El análisis de clustering ha permitido identificar tres grupos distintos de estudiantes con características diferenciadas en términos de rendimiento académico y patrones físicos/emocionales.

Hallazgos Principales

✅ Eliminación exitosa de outliers: Los estudiantes 72 y 79 (valores extremos en Condición Física) fueron correctamente identificados y eliminados, mejorando la calidad del clustering.

✅ Método óptimo identificado: El método Average con correlación cofenética de 0.5655 resultó ser el más adecuado tras la eliminación de outliers.

✅ Tres perfiles claramente diferenciados: La segmentación reveló grupos con características distintivas y interpretables.

✅ Componentes principales interpretables:

CP1 representa el rendimiento académico general y hábitos estudiantiles y de bienestar.
CP2 refleja una combinación compleja de condición física y estrés

Análisis de Clustering de Estudiantes

Identificación de Agrupaciones en el Comportamiento Estudiantil

Yelko Bejarano

🎯 Objetivo

📊 Carga y Preparación de Datos

🔍 Análisis Exploratorio

Detección de Outliers

Análisis de Escalas

🌳 Análisis de Clustering Jerárquico

Evaluación de Métodos

Determinación del Número Óptimo de Clusters

Para Ward.D2

Para Average

Resultados

📐 Análisis de Componentes Principales

Visualización con Clusters

Interpretación de Componentes

🔧 Análisis con Outliers Eliminados

📈 Resultados Finales

👥 Caracterización de Grupos Identificados

🔴 Grupo 1: Estudiantes con Bajo Rendimiento

🔵 Grupo 2: Estudiantes con Rendimiento Medio

🟢 Grupo 3: Estudiantes de Alto Rendimiento Integral

Resumen de Identificación

📋 Conclusiones

Hallazgos Principales